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목록(9차) 미적분 I 문제풀이 (531)
수악중독
그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 이 있다. 네 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 을 각각 지름으로 하는 반원을 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 의 외부에 그려 만들어진 $4$ 개의 호로 둘러싸인 모양의 도형을 $E_1$ 이라 하자. 네 변 $\rm D_1A_1, \; A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1$ 의 중점 $\rm P_1, \; Q_1, \; R_1, \; S_1$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형에 도형 $E_1$ 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형을 $F_1$ 이라 하자. 도형 $E_1$ 의 내부와 도형 $F_1$ 의 외부의 공통부분에 색칠하여 ..
그림과 같이 두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 의 도함수 $y=f'(x), \; y=g'(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표는 $a, \;b\; (0
두 다항함수 $f(x), \;g(x)$ 가 $$f(x)= \displaystyle \int xg(x) dx, \;\; \dfrac{d}{dx}\{ f(x)-g(x) \} = 4x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 정답 ⑤
함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. 정답 $63$
$f(1)=1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=x^2$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=f(x)$ 이다.(나) $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - g \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \right \} = 27$ 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 정답 $54$
그림과 같이 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 와 점 $\rm A$ 를 지나고 직선 $\rm BC$ 와 평행한 직선 $l$ 이 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 중심 ${\rm O}_n$ 이 변 $\rm AC$ 위에 있고 반지름의 길이가 $\sqrt{3} \left (\dfrac{1}{2} \right ) ^{n-1}$ 인 원이 직선 $\rm AB$ 와 직선 $l$ 에 모두 접한다. 이 원과 직선 $\rm AB$ 가 접하는 점을 ${\rm P}_n$ , 직선 ${\rm O}_n{\rm P}_n$ 과 직선 $l$ 이 만나는 점을 ${\rm Q}_n$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm BO}_n{\rm Q}_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \inf..
다항함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^4}=1$(나) $f(1)=f'(1)=1$ $-1 \le n \le 4$ 인 정수 $n$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x-n)+n \; (n \le x < n+1)$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 가 열린구간 $(-1, \;5)$ 에서 미분가능할 때, $\displaystyle \int_0^4 g(x)dx=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $137$
삼차함수 $y=f(x)$ 와 일차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 그림과 같고, $f'(b)=f'(d)=0$ 이다. 함수 $y=f(x)g(x)$ 는 $x=p$ 와 $x=q$ 에서 극소이다. 다음 중 옳은 것은? ① $a
삼차함수 $f(x)$ 의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(0)
함수 $f(x)$ 는 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x + 1}&{\left( {x < 1} \right)}\\{ - 2x + 4}&{\left( {x \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$$ 이고, 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-1, \;-1), \;\; B(1, \;2)$ 가 있다. 실수 $x$ 에 대하여 점 $(x, \;f(x))$ 에서 점 $\rm A$ 까지의 거리의 제곱과 점 $\rm B$ 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 모든 $a$ 의 값의 합이 $p$ 일 때, $80p$ 의 값을 구하시오. 정답 $186$