평균값의 정리 _난이도 상 (2016년 7월 교육청 나형 18번)

그림과 같이 두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 의 도함수 $y=f'(x), \; y=g'(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표는 $a, \;b\; (0<a<b)$ 이다. 함수 $h(x)$ 를$$h(x)=f(x)-g(x)$$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $f'(0)=7, \; g'(0)=2$)

ㄱ. 함수 $h(x)$ 는 $x=a$ 에서 극댓값을 갖는다.

ㄴ. $h(b)=0$ 이면 방정식 $h(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$이다.

ㄷ. $0<\alpha<\beta<b$ 인 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 $h(\beta)-h(\alpha)<5(\beta-\alpha)$ 이다.

① ㄱ             ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤