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목록(9차) 미적분 I 문제풀이/함수의 극한 및 연속 (134)
수악중독
함수 \(f(x)\) 에 대하여 열린 구간 \(-1,\;1)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자. \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \sum\limits_{n = 1}^\infty {{x^{n - 1}}f\left( x \right)} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\0&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x\) ㄴ. \(f(x)=[x]\) ㄷ. \(f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \dfrac{x^2}{|x|} }&{\le..
포물선 \(y=x^2\) 위의 두 정점 \({\rm O}(0,\;0),\;\;{\rm A} \left ( t,\;t^2 \right )\) 에 대하여 삼각형 \({\rm OAB}_k \; (k=1,\; 2,\;3)\) 가 이등변삼각형이 되도록 하는 \(y\) 축 위의 점을 \({\rm B}_1 , \; {\rm B}_2 ,\; {\rm B}_3\) 라 하자. 이때, \(\lim \limits_{t \to 0} \left ( \overline{\rm OB_1} + \overline{\rm OB_2} + \overline{\rm OB_3} \right )\)의 값은? (단, \(t\) 와 세 점 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3\) 의 \(y\) 좌표는 양수이다.) ① \(0\) ② \(\d..
\(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x-2)}{(x-2)^2} =3\) 을 만족하는 사차다항식 \(f(x)\) 를 \(x^3\) 으로 나눈 나머지를 \(R(x)\) 라 할 때, \(R(1)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(3\)
\(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(x)}{x+1} =4\), \(\;\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=-1\), \(\;\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1} =8\) 을 만족하는 다항식 \(f(x)\) 중 차수가 가장 낮은 다항식을 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(2)\) 의 값은? ① \(62\) ② \(64\) ③ \(66\) ④ \(68\) ⑤ \(70\) 정답 ③
두 함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx+c,\;\; g(x)=px^2 +qx+r\) 에 대하여 \[f(0)g(1),\;\; f(2)g(3)\] 를 만족할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a>p\) ㄴ. \(b>q\) ㄷ. \(c
함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl} {\dfrac{{\left| {{x^2} - a} \right| + \left| {2x - b} \right|}}{{x - 1}}}&{\left( {x > 1} \right)}\\ { - x + c}&{\left( {x \le 1} \right)} \end{array}}\right.\) 가 \(x=1\) 에서 연속일 때, 상수 \(a,\; b,\; c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④
첫째항과 공비가 모두 \(\dfrac{3}{5}\) 인 등비수열 \(\{a_n \}\) 과 수렴하는 수열 \(\{b_n \}\) 이 있다. 이차항의 계수가 \(1\) 인 이차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(1)\) 의 값은? (가) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-a}{x} = 3\) (단, \(a\) 는 상수이다.) (나) \(\lim \limits_{n \to \infty} f (a_n b_n ) =4\) ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ③
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f\left ( 25^x \right )}{ f \left ( 5^x \right )}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)
두 함수 \(f(x)=|x|-1,\; g(x)=[x]\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. 방정식 \(f(x)-g(x)=0\) 의 실근은 \(2\) 개이다.ㄴ. 함수 \((f \circ g)(x)\) 는 \(x=1\) 에서 불연속이다.ㄷ. \(\lim \limits_{x \to \infty} g \left ( 1- \dfrac{1}{x^2} \right ) = \lim \limits_{x \to k+0} g(f(x))\) 를 만족시키는 정수 \(k\) 는 \(2\) 개이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤