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목록(8차) 수학1 질문과 답변 (851)
수악중독
다음은 \(1\) 이 아닌 세 양수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 세 함수\[y=\log _a x ,\;\;\; y=\log_b x,\;\;\; y=c^x\] 의 그래프를 나타낸 것이다. 세 양수 \(a,\;b,\;c\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \(a>b>c\) ② \(a>c>b\) ③ \(b>a>c\) ④ \(b>c>a\) ⑤ \(c>b>a\) 정답 ①
오른쪽 그림은 로그함수 \(y=\log _b ax\) 의 그래프 개형이다. 로그함수 \(y=\log_a bx\) 의 그래프 개형으로 옳은 것은? (단, \(a>0,\; a \ne 1 ,\; b>0, \; b\ne 1\) 인 실수) 정답 ①
지수함수 \(y=4^{x-2} -3\) 의 그래프를 평행이동 또는 대칭이동 하였을 때, 얻을 수 있는 함수를 에서 모두 고르면? (단, 이동횟수와 순서는 제한하지 않는다.) ㄱ. \(y=\left ( {\Large \frac {1}{4}} \right ) ^{2x+3} +2\) ㄴ. \( y= {\Large \frac{1}{2}} \log _2 (x+3) +1\) ㄷ. \(y=\log _4 (2x+3) +2\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④
임의의 실수 \(x\) 에 대하여 부드식 \(2^{x+1} - 2^{\Large \frac{x+4}{2}} + a \ge 0\) 이 성립하도록 하는 실수 \(a\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②
실수에서 정의된 함수 \(y={\dfrac{2^{x+3}}{2^{2x} -2^x +1}}\) 의 최댓값은? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ⑤
그림과 같이 직선 \(x=n\) \((n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)\) 이 지수함수 \(y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x\) 의 그래프 및 \(x\) 축과 만나는 점을 각각 \({\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n \) 이라 하자. 선분 \( {\rm A}_n {\rm H}_n \) 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \( \sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a\) 이다. \(\dfrac{1}{a^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 27
그림은 함수 \(f(x)=2^x -1\) 의 그래프와 직선 \(y=x\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) \((0
\(x\) 에 대한 방정식 \(4^x - \alpha \cdot 2^{x+1} + \alpha ^2 - \alpha -6 =0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값의 범위는? ① \(\alpha > -6\) ② \(-6
\(x\) 에 관한 방정식 \(\alpha ^{2x} - \alpha ^x =2\;\;(\alpha >0,\; \alpha \ne 1 ) \) 의 해가 \(\Large \frac{1}{7}\) 이 되도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값을 구하시오. 정답 128