일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 행렬
- 로그함수의 그래프
- 행렬과 그래프
- 수학질문답변
- 심화미적
- 기하와 벡터
- 함수의 그래프와 미분
- 수열의 극한
- 여러 가지 수열
- 이정근
- 미적분과 통계기본
- 도형과 무한등비급수
- 수만휘 교과서
- 적분과 통계
- 확률
- 접선의 방정식
- 수열
- 수능저격
- 수학1
- 경우의 수
- 수학2
- 수학질문
- 함수의 연속
- 이차곡선
- 미분
- 함수의 극한
- 적분
- 중복조합
- 정적분
- 수악중독
- Today
- Total
목록(8차) 수학1 질문과 답변 (851)
수악중독
그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 내부에 합동인 \(4\) 개의 직각삼각형의 넓이의 합과 정사각형 \(\rm A_2 B_2 C_2 D_2\) 의 넓이가 같도록 만들고, 정사각형 \(\rm A_2 B_2 C_2 D_2\) 내부에 같은 방법으로 정사각형 \(\rm A_3 B_3 C_3 D_3\) 를 만든다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하여 만들어진 정사각형 \({\rm A}_n {\rm B}_n {\rm C}_n {\rm D}_n\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n\) 의 값은? ① \(2\) ② \(\dfrac{9}{4}\) ③ \(\dfrac{5}{2}\) ④ \(\..
자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 이 \(x\) 축 위의 점일 때, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \({\rm P}_1\) 의 좌표는 \(a_1 ,\; 0) \; (0
자연수 \(n\) 에 대하여 곡선 \(y=x^2\) 과 직선 \(y=-x+n\) 이 만나서 생기는 두 교점 사이의 거리를 \(l_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to 0} \dfrac{l_n ^2}{n}\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④
수열 \(\{a_n\}\) 이 \[7a_1+7^2a_2+\cdots+7^na_n=3^n-1\] 을 만족시킬 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^{n-1}}\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{7}{9}\) 정답 ①
그림과 같이 좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=x+\dfrac{1}{n}\) 과 원 \(x^2+y^2=1\) 이 만나는 두 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 넓이를 \(A_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} n \cdot A_n\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ② \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ①
닫힌 구간 \([-2, \;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{|nf(a)-1|-nf(a)}{2n+3}=1\) 을 만족시키는 상수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②
두 실수 \(a\) 와 \(b\) 가 \(1\) 이 아닌 양수일 때, 함수 \(y=a^x\) 의 그래프와 함수 \(y=\log_b x\) 의 그래프가 항상 만나는 경우를 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>1\) 이고 \(b>1\) ㄴ. \(a>1\) 이고 \(0
함수 \(y=\log_2 4x\) 의 그래프 위의 두 점 \(\rm A, \;B\) 와 함수 \(y=\log_2 x\) 의 그래프 위의 점 \(\rm C\) 에 대하여, 선분 \(\rm AC\) 가 \(y\) 축에 평행하고 삼각형 \(\rm ABC\) 가 정삼각형일 때, 점 \(\rm B\) 의 좌표는 \((p, \;q)\) 이다. \(p^2 \times 2^q\) 의 값은? ① \(6\sqrt{3}\) ② \(9\sqrt{3}\) ③ \(12\sqrt{3}\) ④ \(15\sqrt{3}\) ⑤ \(18\sqrt{3}\) 정답 ③
그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=\log_a x\) 위의 점 \({\rm A} (2, \; \log_a 2)\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_b x\) 와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_a x\) 와 만나는 점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline {\rm AB} = \overline{\rm BC}=2\) 일 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(1