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목록(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 (146)
수악중독
그림과 같이 좌표평면에서 직선 $y=-x+10$ 과 $y$ 축과의 교점을 $\rm A$, 직선 $y=3x-6$ 과 $x$ 축과의 교점을 $\rm B$, 두 직선 $y=-x+10, \; y=3x-6$ 의 교점을 $\rm C$ 라 하자. $x$ 축 위의 점 ${\rm D}(a, \; 0) \; (a>2)$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABD$ 의 넓이가 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이와 같도록 하는 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $\dfrac{26}{5}$ ③ $\dfrac{27}{5}$ ④ $\dfrac{28}{5}$ ⑤ $\dfrac{29}{5}$ 더보기 정답 ②
좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-4, \; 4)$, $\rm B(5, \; 3)$ 이 있다. $x$ 축 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 와 직선 $y=1$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 $\overline{\rm AP} + \overline{\rm PR} + \overline{\rm RQ} + \overline{\rm QB}$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $5\sqrt{6}$ ③ $2\sqrt{39}$ ④ $9\sqrt{2}$ ⑤ $2\sqrt{42}$ 더보기 정답 ④
좌표평면에서 반지름의 길이가 $r$ 이고 중심이 이차함수 $y=\dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{7}{2}$ 의 그래프 위에 있는 원 중에서, 직선 $y=x+7$ 에 접하는 원의 개수를 $m$ 이라 하고 직선 $y=x$ 에 접하는 원의 개수를 $n$ 이라 하자. $m$ 이 홀수일 때, $m+n+r^2$ 의 값은? (단, $r$ 는 상수이다.) ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③
좌표평면 위의 두 점 $\rm A(5, \; 12)$, ${\rm B}(a, \; b)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 길이가 $3$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $256$
좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-3, \; 2), \; B(5, \; 4)$ 가 있다. $\overline{\rm BP}=3$ 인 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm AQ}+\overline{\rm QP}$ 의 최솟값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③
좌표평면 위에 세 점 $\rm A(2, \; 3), \; B(7, \; 1), \; C(4, \; 5)$ 가 있다. 직선 $\rm AB$ 위의 점 $\rm D$ 에 대하여 점 $\rm D$ 를 지나고 직선 $\rm BC$ 와 평행한 직선이 직선 $\rm AC$ 와 만나는 점을 $\rm E$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 와 삼각형 $\rm ADE$ 의 넓이의 비가 $4:1$ 이 되도록 하는 모든 점 $\rm D$ 의 $y$ 좌표의 곱은? (단, 점 $\rm D$ 는 점 $\rm A$ 도 아니고 점 $\rm B$ 도 아니다.) ① $8$ ② $\dfrac{17}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{19}{2}$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
두 양수 $a, \; m$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= ax^2, \\g(x) &=mx+4a \end{aligned}$$ 라 하자. 그림과 같이 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하고 원점 $\rm O$ 를 지나는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 와 곡선 $y=f(x)$ 는 서로 다른 네 점에서 만나고, 원 $C$ 와 곡선 $y=f(x)$ 가 만나는 네 점 중 $\rm O, \; A, \; B$ 가 아닌 점을 ${\rm P}(k, \; f(k))$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 삼각형 $\rm AOB$ 넓이의 $5$배..
중심이 점 $(3, \; 2)$ 이고 반지름의 길이가 $\sqrt{5}$ 인 원 위의 점과 직선 $2x-y+8=0$ 사이의 거리의 최솟값은? ① $\dfrac{7\sqrt{5}}{5}$ ② $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{9\sqrt{5}}{5}$ ④ $2\sqrt{5}$ ⑤ $\dfrac{11\sqrt{5}}{5}$ 더보기 정답 ①
좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 와 두 점 $\rm A, \; B$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm OAB$ 가 있다. 선분 $\rm OA$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점을 $\rm P$, 선분 $\rm OB$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm PQ$ 의 중점의 좌표가 $(4, \; 5)$ 일 때, 삼각형 $\rm OAB$ 의 무게중심의 좌표는 $(a, \; b)$ 이다. $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①
그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(2, \; 3)$, $\rm B(-3, \; 1)$ 이 있다. 서로 다른 두 점 $\rm C$ 와 $\rm D$ 가 각각 $x$ 축과 직선 $y=x$ 위에 있을 때, $\overline{\rm AD}+\overline{\rm CD}+\overline{\rm BC}$ 의 최솟값은? ① $\sqrt{42}$ ② $\sqrt{43}$ ③ $2\sqrt{11}$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{46}$ 더보기 정답 ④