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목록2022/06 (46)
수악중독
공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $a_5 \times a_7
두 곡선 $y=16^x$, $y=2^x$ 과 한 점 ${\rm A} \left (64, \; 2^{64} \right )$ 이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_1$ 이라 하고, 점 $\rm P_1$ 을 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하자. 점 $\rm Q_1$ 을 지나며 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_2$ 라 하고, 점 $\rm P_2$ 를 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점으 $\rm Q_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 두 점을 각각 ${\rm P}_n, ..
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 $$ g(x) = \begin{cases} \displaystyle -\int_0^x f(t)dt & (x
자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1=0$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + \dfrac{1}{k+1} & (a_n \le 0) \\[10pt] a_n - \dfrac{1}{k} & (a_n>0)\end{cases}$$ 이다. $a_{22}=0$ 이 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②
최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\displaystyle \int_x^{x+1} |f(t)| dt$ 는 $x=1$ 과 $x=4$ 에서 극소이다. $f(0)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$
자연수 $n$ 에 대하여 $4\log_{64} \left (\dfrac{3}{4n+16} \right )$ 의 값이 정수가 되도록 하는 $1000$ 이하의 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $426$
두 양수 $a, \; b \; (b>3)$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $$g(x) = \begin{cases} (x+3)f(x) & (x
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 서로 다른 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서 임의로 하나의 수를 택할 때, 택한 수가 $5$ 의 배수 또는 $3500$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{9}{20}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{11}{20}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{13}{20}$ 더보기 정답 ④
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(f(1))=4$ (나) $f(1) \le f(3) \le f(5)$ 더보기 정답 $115$
주머니에 $1$ 부터 $12$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 이는 $12$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 $a, \; b, \; c$ 라 하자. $b-a \ge 5$ 일 때, $c-a \ge 10$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $9$