수악중독

두 함수 $$f(x)=x^3-x+6, \quad g(x)=x^2+a$$ 가 있다. $x \ge 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$f(x) \ge g(x)$$ 가 성립할 때, 실수 $a$ 의 최댓값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3$, $\overline{\rm BC}=2$, $\overline{\rm AC}>3$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC)=\dfrac{7}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm M$, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원이 직선 $\rm BM$ 과 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 할 때, 선분 $\rm MD$ 의 길이는? ① $\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$ ② $\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{10}}{10}$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=2-t, \quad v_2(t)=3t$$ 이다. 출발한 시각부터 점 $\rm P$ 가 원점으로 돌아올 때까지 점 $\rm Q$ 가 움직인 거리는? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $a_5 \times a_7

두 곡선 $y=16^x$, $y=2^x$ 과 한 점 ${\rm A} \left (64, \; 2^{64} \right )$ 이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_1$ 이라 하고, 점 $\rm P_1$ 을 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하자. 점 $\rm Q_1$ 을 지나며 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_2$ 라 하고, 점 $\rm P_2$ 를 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점으 $\rm Q_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 두 점을 각각 ${\rm P}_n, ..

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 $$ g(x) = \begin{cases} \displaystyle -\int_0^x f(t)dt & (x

자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1=0$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + \dfrac{1}{k+1} & (a_n \le 0) \\[10pt] a_n - \dfrac{1}{k} & (a_n>0)\end{cases}$$ 이다. $a_{22}=0$ 이 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\displaystyle \int_x^{x+1} |f(t)| dt$ 는 $x=1$ 과 $x=4$ 에서 극소이다. $f(0)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

자연수 $n$ 에 대하여 $4\log_{64} \left (\dfrac{3}{4n+16} \right )$ 의 값이 정수가 되도록 하는 $1000$ 이하의 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $426$

두 양수 $a, \; b \; (b>3)$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $$g(x) = \begin{cases} (x+3)f(x) & (x