인수정리_난이도 상 (2025년 3월 고2 19번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 두 삼차다항식 $f(x)$, $g(x)$와 최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 두 이차다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 다항식 $f(x) + g(x)$는 세 다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$, $x^2-5x+6$으로 각각 나누어떨어진다.

(나) 두 다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$는 각각 다항식 $f(x)-g(x)$로 나누어떨어진다.

 

$f(1) = g(1)$이고 $f(2) = 1$일 때, $g(3)$의 값은?

① $-4$          ② $-2$          ③ $0$          ④ $2$          ⑤ $4$

정답 ②