평균변화율_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고2 20번)

 

 

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=\begin{cases} (x-1)(x-a) & (x<1) \\ 0 & (1 \le x <2) \\ 1 & (x \ge 2) \end{cases}$ 라 하자. 양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $t$ 까지 변할 때의 평균변화율을 $g(t)$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $a=1$ 일 때, $g(1)=-1$ 이다.

ㄴ. 함수 $g(t)$ 의 최댓값이 $1$ 일 때, $g(2)=\dfrac{1}{2}$ 이다.

ㄷ. $g(k)=g(k+1)=g(k+2)$ 를 만족시키는 $0<k<2$ 인 실수 $k$ 가 존재할 때, 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=-\dfrac{3}{2}$ 은 서로 다른 두 점에서 만난다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ

 

정답 ④