독립시행의 확률_결과가 두 가지가 아닌 경우_난이도 중하 (2024년 11월 수능 확통 30번)

 

 

탁자 위에 $5$ 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전 중 $1$ 번째 자리와 $2$ 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 $3$ 개의 동전은 윗면이 보이도록 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 일 때, 

$k \le 5$ 이면 $k$ 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, 

$k=6$ 이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다.

 

위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 이 $5$ 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $19$