좌표평면에서 선분의 내분점 & 직선의 기울기_난이도 중상 (2024년 9월 전국연합 고1 20번)

 

 

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{A}(-8, \; a)$, $\mathrm{B}(7, \; 3)$, $\mathrm{C}(-6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 할 때, 직선 $\mathrm{PC}$ 가 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 넓이를 이등분한다. 양수 $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

 

① $\dfrac{21}{2}$          ② $11$          ③ $\dfrac{23}{2}$          ④ $12$          ⑤ $\dfrac{25}{2}$

 

정답 ④