함수의 극대와 극소&항등식_난이도 상 (2024년 경찰대 23번)

 

 

다항함수 $f, \; g$ 가 모든 실수 $x, \; y$ 에 대하여 $$f(0)=5, \quad f(x-g(y))=\left (x +4y^2 -1 \right )^3 -3$$ 을 만족시킬 때, 함수 $h(x)=f(x)-g(x)$ 의 극댓값을 구하시오.

 

정답 $74$