지수함수의 그래프_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 13번)

 

 

두 상수 $a, \; b \; (b>0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+3}+b & ( x \le a) \\ 2^{-x+5}+3b & (x >a) \end{cases}$$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 $k$ 의 최댓값이 $4b+8$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $k>b$)

 

$b<t<k$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 의 교점의 개수는 $1$ 이다.

 

① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$

 

정답 ①