수열의 귀납적 정의_난이도 중상 (2023년 12월 전국연합 고2 21번)

 

 

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은?

 

(가) $a_5=63$

(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 홀수인 경우}) \\a_{n+1}+a_n -2 & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다.

 

① $16$          ② $19$          ③ $22$          ④ $25$          ⑤ $28$

 

정답 ④