이차함수의 최대와 최소_난이도 중 (2023년 12월 전국연합 고1 17번)

 

 

양수 $k$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=-x^2+4x+k+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+3$ 이 서로 다른 두 점 $(\alpha, \; f(\alpha))$, $(\beta, \; f(\beta))$ 에서 만난다. $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $10$ 일 때, $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? (단, $\alpha < \beta$)

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ①