고차식의 인수분해 & 이차방정식의 허근_난이도 중 (2023년 12월 전국연합 고1 27번)

 

 

삼차방정식 $x^3-3x^2+4x-2=0$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 할 때, $\left \{ \omega \left (\overline{\omega}-1 \right ) \right \}^n=256$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\omega}$ 는 $\omega$ 의 켤레복소수이다.)

 

정답 $16$