로그함수의 최대최소_난이도 상 (2023년 11월 수능 21번)

 

 

양수 $a$ 에 대하여 $x \ge -1$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} -x^2+6x & (-1 \le x<6) \\ a \log_4 (x-5) & (x \ge 6) \end{cases}$$ 이다. $t \ge 0$ 인 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t-1, \;t+1]$ 에서의 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 하자. 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 함수 $g(t)$ 의 최솟값이 $5$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값을 구하시오.

 

정답 $10$