그림과 같이 두 상수 $a\; (a>1), \; k$ 에 대하여 두 함수 $$y=a^{x+1}+1, \quad y=a^{x-3}-\dfrac{7}{4}$$ 의 그래프와 직선 $y=-2x+k$ 가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 점 $\mathrm{Q}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=-a^{x+4}+\dfrac{3}{2}$ 의 그래프와 점 $\mathrm{R}$ 에서 만나고 $\overline{\mathrm{PR}}=\overline{\mathrm{QR}}=5$ 일 때, $a+k$ 의 값은?
① $\dfrac{13}{2}$ ② $\dfrac{27}{4}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{29}{4}$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$
