첫째항과 공비가 각각 $0$ 이 아닌 두 등비수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 두 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n , \; \sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 이 각각 수렴하고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty a_n b_n = \left ( \sum \limits_{n=1}^\infty a_n \right ) \times \left ( \sum \limits_{n=1}^\infty b_n \right ) , \quad 3 \times \sum \limits_{n=1}^\infty |a_{2n}|= 7 \times \sum \limits_{n=1}^\infty |a_{3n} |$$ 이 성립한다. $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{b_{2n-1}+b_{3n+1}}{b_n}=S$ 일 때, $120S$ 의 값을 구하시오.
