등비급수 & 부분분수 수열_난이도 중 (2023년 9월 평가원 고3 미적분 26번)

 

 

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 $a_1 = b_1=1, \; a_2b_2=1$ 이고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{1}{a_n a_{n+1}} + b_n \right )=2$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값은?

 

① $\dfrac{7}{6}$          ② $\dfrac{6}{5}$          ③ $\dfrac{5}{4}$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}$

 

정답 ⑤