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정사영의 넓이_난이도 하 (2023년 11월 수능 기하 26번) 본문
좌표공간에 평면 $\alpha$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 각각 $\mathrm{A', \; B'}$ 이라 할 때, $$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{A'B'}}=6$$ 이다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점 $\mathrm{M}$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $\mathrm{M'}$ 이라 할 때, $$\overline{\mathrm{PM'}} \bot \overline{\mathrm{A'B'}}, \quad \overline{\mathrm{PM'}}=6$$ 이 되도록 평면 $\alpha$ 위에 점 $\mathrm{P}$ 를 잡는다.
삼각형 $\mathrm{A'B'P}$ 의 평면 $\mathrm{ABP}$ 위로의 정사영의 넓이가 $\dfrac{9}{2}$ 일 때, 선분 $\mathrm{PM}$ 의 길이는?
① $12$ ② $15$ ③ $18$ ④ $21$ ⑤ $24$
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정답 ⑤
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