그림과 같이 좌표평면 위에 점 $\mathrm{A}(a, \; 6)\; (a>0)$ 과 두 점 $(6, \; 0), \; (0, \; 3)$ 을 지나는 직선 $l$ 이 있다. 직선 $l$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{B, \; C}$ 와 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{D}$ 를 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이가 $\dfrac{81}{5}$ 일 때, $a$ 의 값은?
① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$
