이차방정식이 실근을 가질 조건_난이도 하 (2023년 9월 전국연합 고1 24번)

 

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+2ax+a^2+4a-28=0$ 이 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 개수를 구하시오.

 

정답 $7$

주어진 이차방정식의 판별식을 $D$ 라고 하면

$\dfrac{D}{4}= a^2 -a^2 -4a+28 \ge 0$

$\therefore a \le 7$

모든 자연수 $a$ 의 개수는 $1,\; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 의 7개다.