주머니 $\mathrm{A}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적힌 $3$ 개의 공이 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.
주사위를 한 번 던져
나온 눈의 수가 $3$ 의 배수이면
주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고,
나온 눈의 수가 $3$ 의 배수가 아니면
주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다.
꺼낸 $2$ 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후,
공을 꺼낸 주머니에 이 $2$ 개의 공을 다시 넣는다.
이 시행을 $2$ 번 반복하여 기록한 두 개의 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 할 때, $\mathrm{P} \left (\overline{X}=2 \right )$ 의 값은?
① $\dfrac{11}{81}$ ②$\dfrac{13}{81}$ ③$\dfrac{5}{81}$ ④$\dfrac{17}{81}$ ⑤$\dfrac{19}{81}$
