표본평균의 분포_난이도 중 (2023년 9월 평가원 고3 확통 28번)

 

 

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적힌 $3$ 개의 공이 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주사위를 한 번 던져

나온 눈의 수가 $3$ 의 배수이면

주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고,

나온 눈의 수가 $3$ 의 배수가 아니면

주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다.

꺼낸 $2$ 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후,

공을 꺼낸 주머니에 이 $2$ 개의 공을 다시 넣는다.

 

이 시행을 $2$ 번 반복하여 기록한 두 개의 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 할 때, $\mathrm{P} \left (\overline{X}=2 \right )$ 의 값은?

 

① $\dfrac{11}{81}$          ② $\dfrac{13}{81}$          ③ $\dfrac{5}{81}$          ④ $\dfrac{17}{81}$          ⑤ $\dfrac{19}{81}$

 

 

정답 ⑤