관리 메뉴


수악중독

도형과 등비급수_난이도 중 (2023년 7월 전국연합 고3 미적분 27번) 본문

미적분 - 문제풀이/수열의 극한

도형과 등비급수_난이도 중 (2023년 7월 전국연합 고3 미적분 27번)

수악중독 2023. 7. 11. 21:20

 

 

그림과 같이 AB1=AC1=17,  B1C1=2\overline{\mathrm{AB_1}}=\overline{\mathrm{AC_1}}=\sqrt{17}, \; \overline{\mathrm{B_1C_1}}=2 인 삼각형 AB1C1\mathrm{AB_1C_1} 이 있다. 선분 AB1\mathrm{AB_1} 위의 점 B2\mathrm{B_2}, 선분 AC1\mathrm{AC_1} 위의 점 C2\mathrm{C_2}, 삼각형 AB1C1\mathrm{AB_1C_1} 의 내부의 점 D1\mathrm{D_1}B1D1=B2D1=C1D1=C2D1\overline{\mathrm{B_1D_1}} = \overline{\mathrm{B_2D_1}} = \overline{\mathrm{C_1D_1}}=\overline{\mathrm{C_2D_1}}, B1D1B2=C1D1C2=π2\angle \mathrm{B_1D_1B_2} = \angle \mathrm{C_1D_1C_2}=\dfrac{\pi}{2} 가 되도록 잡고, 두 삼각형 B1D1B2\mathrm{B_1D_1B_2}, C1D1C2\mathrm{C_1D_1C_2} 에 색칠하여 얻은 그림을 R1R_1 이라 하자.

그림 R1R_1 에서 선분 AB2\mathrm{AB_2} 위의 점 B3\mathrm{B_3}, 선분 AC2\mathrm{AC_2} 위의 점 C3\mathrm{C_3}, 삼각형 AB2C2\mathrm{AB_2C_2} 의 내부의 점 D2\mathrm{D_2}B2D2=B3D2=C2D2=C3D2\overline{\mathrm{B_2D_2}}=\overline{\mathrm{B_3D_2}}=\overline{\mathrm{C_2D_2}}=\overline{\mathrm{C_3D_2}}, B2D2B3=C2D2C3=π2\angle \mathrm{B_2D_2B_3} = \angle \mathrm{C_2D_2C_3}=\dfrac{\pi}{2} 가 되도록 잡고, 두 삼각형 B2D2B3,  C2D2C3\mathrm{B_2D_2B_3, \; C_2D_2C_3} 에 색칠하여 얻은 그림을 R2R_2 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 nn 번째 얻은 그림 RnR_n 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 SnS_n 이라 할 때, limnSn\lim \limits_{n \to \infty}S_n 의 값은?

 

 

22          ② 3316\dfrac{33}{16}          ③ 178\dfrac{17}{8}          ④ 3516\dfrac{35}{16}          ⑤ 94\dfrac{9}{4}

 

풀이보기

정답 ③

 

다른 풀이

Comments