포물선 $y^2=4px\; (p \gt 0)$ 의 초점 $\mathrm{F}$ 를 지나는 직선이 포물선과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만날 때, 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AC}}:\overline{\mathrm{BD}}=2:1$ 이고 사각형 $\mathrm{ACDB}$ 의 넓이가 $12\sqrt{2}$ 일 때, 선분 $\mathrm{AB}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{A}$ 는 제$1$사분면에 있다.)
