이면각의 크기_난이도 중 (2023년 7월 전국연합 고3 기하 27번)

 

 

공간에 선분 $\mathrm{AB}$ 를 포함하는 평면 $\alpha$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\mathrm{C}$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{H}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\angle \mathrm{AHB}=\dfrac{\pi}{2}$

(나) $\sin (\angle \mathrm{CAH} = \sin (\angle \mathrm{ABH}) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

 

평면 $\mathrm{ABC}$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{H}$ 는 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 있지 않다.)

 

① $\dfrac{\sqrt{7}}{14}$          ② $\dfrac{\sqrt{7}}{7}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{7}}{14}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{7}}{7}$          ⑤ $\dfrac{5\sqrt{7}}{14}$

 

 

정답 ④