이차방정식 근과 계수와의 관계 & 이차함수와 직선의 위치 관계_난이도 중 (2023년 6월 전국연합 고1 17번)
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2023. 6. 5. 12:07
그림과 같이 이차함수 $y=ax^2 \; (a>0)$ 의 그래프와 직선 $y=x+6$ 이 만나는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$, 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BH}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{7}{2}$ 일 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? (단, $\alpha \lt \beta$)
① $\dfrac{23}{4}$ ②$\dfrac{25}{4}$ ③$\dfrac{27}{4}$ ④$\dfrac{29}{4}$ ⑤$\dfrac{31}{4}$
