사인법칙 & 코사인법칙_난이도 상 (2023년 6월 평가원 고3 13번)

 

 

그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=3, \; \overline{\mathrm{CD}}=2, \; \cos(\angle \mathrm{BCD} ) = -\dfrac{1}{3}, \; \angle \mathrm{DAB} \gt \dfrac{\pi}{2}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{ACD}$ 는 모두 예각삼각형이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AE}$ 를 지름으로 하는 원이 두 선분 $\mathrm{AB, \; AD}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 각각 $\mathrm{P_1, \; P_2}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{CE}$ 를 지름으로 하는 원이 두 선분 $\mathrm{BC, \; CD}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{C}$ 가 아닌 점을 각각 $\mathrm{Q_1, \; Q_2}$ 라 하자. 

$\mathrm{\overline{P_1P_2}:\overline{Q_1Q_2}=3:5\sqrt{2}}$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 넓이가 $2$ 일 때, $\mathrm{\overline{AB} + \overline{AD}}$ 의 값은? (단, $\mathrm{\overline{AB} > \overline{AD}}$)

 

 

① $\sqrt{21}$          ② $\sqrt{22}$          ③ $\sqrt{23}$          ④ $2\sqrt{6}$          ⑤ $5$

 

정답 ①