두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 을 초점으로 하는 두 쌍곡선 $$C_1:x^2 - \dfrac{y^2}{24}=1, \quad C_2 : \dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{21}=1$$ 이 있다. 쌍곡선 $C_1$ 위에 있는 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{PF'}$ 이 쌍곡선 $C_2$ 와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자.
$\mathrm{\overline{PQ}+\overline{QF}, \; 2\overline{PF'}, \; \overline{PF}+\overline{PF'}}$ 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기는 $m$ 이다. $60m$ 의 값을 구하시오.
