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수악중독

코사인법칙_난이도 중 (2023년 4월 전국연합 고3 21번) 본문

수학1- 문제풀이/삼각함수

코사인법칙_난이도 중 (2023년 4월 전국연합 고3 21번)

수악중독 2023. 5. 11. 15:51

 

 

좌표평면 위의 두 점 O(0,  0),  A(2,  0)\mathrm{O}(0, \; 0), \; \mathrm{A}(2, \; 0)yy 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 P,  Q\mathrm{P, \; Q} 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) AP=AQ=215\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15} 이고 OP>OQ\overline{\mathrm{OP}} \gt \overline{\mathrm{OQ}} 이다.

(나) cos(OPA)=cos(OQA)=154\cos ( \angle \mathrm{OPA} ) = \cos ( \angle \mathrm{OQA} ) = \dfrac{\sqrt{15}}{4}

 

사각형 OAPQ\mathrm{OAPQ} 의 넓이가 qp15\dfrac{q}{p}\sqrt{15} 일 때, p×qp \times q 의 값을 구하시오. (단, ppqq 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

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정답 2222

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