자연수 거듭제곱의 합 & $\sum$ 의 성질_난이도 하 (2023년 3월 전국연합 고3 18번)

 

 

$n$ 이 자연수일 때, $x$ 에 대한 이차방정식 $$x^2-5nx+4n^2=0$$ 의 두 근을 $\alpha_n, \; \beta_n$ 이라 하자.

$\sum \limits_{n=1}^7 (1-\alpha_n)(1-\beta_n)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $427$