역함수의 미분_난이도 중상 (2022년 5월 교육청 고3 미적분 27번)

 

 

함수 $f(x)=(x+k) \ln x$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $$g \left ( \dfrac{x}{k} \right ) = f^{-1}(x), \quad g(2)=k$$ 를 만족시킬 때, $g'(2)$ 의 값은? (단, $k$ 는 $0$ 이 아닌 상수이다.)

 

① $\dfrac{e}{5}$          ② $\dfrac{e}{3}$          ③ $e$          ④ $3e$          ⑤ $5e$

 

정답 ②