내분점과 외분점_난이도 하 (2020년 3월 전국연합 고2 7번)

 

 

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$,  $\mathrm{B}(6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 직선 $y=-x$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은?

 

① $-1$          ② $-2$          ③ $-3$          ④ $-4$          ⑤ $-5$

 

정답 ③

 

두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점의 좌표는 $\left (\dfrac{6+0}{3}, \; \dfrac{0+2a}{3} \right )$ 이다.

이 점이 직선 $y=-x$ 에 있으려면 $\dfrac{2a}{3}=-2$ 성립해야 한다.

$\therefore a= -3$