고차방정식 & 복이차방정식_난이도 중 (2020년 3월 전국연합 고2 20번)

 

 

$x$ 에 대한 사차방정식 $$x^4+(3-2a)x^2+a^2-3a-10=0$$ 이 실근과 허근을 모두 가질 때, 이 사차방정식에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.)

 

ㄱ. $a=1$ 이면 모든 실근의 곱은 $-3$ 이다.

ㄴ. 모든 실근의 곱이 $-4$ 이면 모든 허근의 곱은 $3$ 이다.

ㄷ. 정수인 근을 갖도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은 $-1$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤