좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(0, \; 1)$, $\mathrm{B}(-1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 와 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; -1)$, $\mathrm{D}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 가 있다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_1$, 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 를 $y$ 축의 방향으로 $2t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_2$ 라 하자. 두 삼각형 $T_1, \; T_2$ 의 내부의 공통부분이 육각형 모양이 되도록 하는 모든 $t$ 의 값의 범위는 $\dfrac{1}{3}<t<a$ 이고 이때 육각형의 넓이의 최댓값은 $M$ 이다. $a+M$ 의 값은?
① $\dfrac{11}{14}$ ② $\dfrac{23}{28}$ ③ $\dfrac{6}{7}$ ④ $\dfrac{25}{28}$ ⑤ $\dfrac{13}{14}$
