삼수선의 정리 활용_난이도 중 (2022년 10월 전국연합 고3 기하 26번)

 

 

그림과 같이 $\overline{\rm BC}=\overline{\rm CD}=3$ 이고 $\angle \rm BCD=90^{\rm o}$ 인 사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 점 $\rm A$ 에서 평면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 점 $\rm H$ 는 선분 $\rm BD$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $6$ 일 때, 삼각형 $\rm AHC$ 의 넓이는?

 

 

① $2 \sqrt{3}$          ② $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$          ③ $3\sqrt{3}$          ④ $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$          ⑤ $4\sqrt{3}$

 

정답 ②