로그함수의 그래프 & 로그부등식_난이도 상 (2020년 6월 전국연합 고2 29번)

 

 

자연수 $k \; (k \le 39)$ 에 대하여 함수 $f(x)=2 \log_{\frac{1}{2}} (x-7+k)+2$ 의 그래프와 원 $x^2+y^2=64$ 가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표를 $a, \; b$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $k$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오.

 

(가) $ab<0$

(나) $f(a)f(b)<0$

 

정답 $24$