등차수열의 일반항&등차수열의 합_난이도 중상 (2022년 11월 전국연합 고2 21번)

공차가 음수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $a_1$ 의 값의 합은?

 

$|a_m|=2|a_{m+2}|$ 이면서 $S_m, \; S_{m+1}, \; S_{m+2}$ 중에서 가장 큰 값이 $460$ 이고 가장 작은 값이 $450$ 이 되도록 하는 자연수 $m$ 이 존재한다. (단, $S_n$ 은 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이다.)

 

① $144$          ② $148$          ③ $152$          ④ $156$          ⑤ $160$

 

정답 ③