수열의 합과 일반항 관의 관계&이차함수의 그래프의 특징_난이도 중상 (2022년 10월 교육청 고3 15번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 두 자연수 $p, \; q$ 에 대하여 $S_n=pn^2-36n+q$ 일 때, $S_n$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 $p$ 의 최솟값을 $p_1$ 이라 하자.

 

임의의 두 자연수 $i, \; j$ 에 대하여 $i \ne j$ 이면 $S_i \ne S_j$ 이다.

 

$p=p_1$ 일 때, $|a_k|<a_1$ 을 만족시키는 자연수 $k$ 의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 모든 $q$ 의 값의 합은?

 

① $372$          ② $377$          ③ $382$          ④ $387$          ⑤ $392$

 

정답 ①