자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 (2022년 사관학교 11번)

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $x=n$ 이 직선 $y=x$ 와 만나는 점을 ${\rm P}_n$, 곡선 $y=\dfrac{1}{20} x \left ( x +\dfrac{1}{3} \right )$ 과 만나는 점을 ${\rm Q}_n$, $x$ 축과 만나는 점을 ${\rm R}_n$ 이라 하자. 두 선분 ${\rm P}_n {\rm Q}_n$, ${\rm Q}_n{\rm R}_n$ 의 길이 중 작은 값을 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값은?

 

① $\dfrac{115}{6}$          ② $\dfrac{58}{3}$          ③ $\dfrac{39}{2}$          ④ $\dfrac{59}{3}$          ⑤ $\dfrac{119}{6}$

 

 

정답 ⑤