함수의 극한 활용_0/0꼴의 극한_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고2 18번)

그림과 같이 실수 $t \; (0<t<1)$ 에 대하여 직선 $y=2t$ 가 두 곡선 $y=x^2, y=tx^2$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=t+1$ 이 두 곡선 $y=x^2, \; y=tx^2$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 사각형 $\rm ABDC$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1-} \dfrac{S(t)}{(1-t)^2}$ 의 값은?

 

 

① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $1$

 

정답 ④