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수학2_방정식과 부등식_무리방정식_난이도 중 본문

(8차) 수학2 질문과 답변/방정식과 부등식

수학2_방정식과 부등식_무리방정식_난이도 중

수악중독 2009. 7. 16. 11:05

두 방정식 \(\sqrt {1 - {x^2}}  = x + m,\;\;\;1 - {x^2} = {\left( {x + m} \right)^2}\)의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\)의 값의 범위가 \( \alpha  \le m \le \beta \)일 때, 두 상수 \( \alpha,\;\beta\)의 곱 \(\alpha\beta\)의 값은? (단, 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.)

① \(-\sqrt{2}\)          ② \(-1\)          ③ \(1\)          ④ \(\sqrt{2}\)          ⑤ \(2\) 


2 Comments
  • 프로필사진 티긑 2011.09.15 19:30 잘 이해가 가지 않는 부분이 있는데요.;;
    방정식의 해라는 것이 x값을 얘기하는 거고. 즉 해집합이라는 것은 x집합을 얘기하는 것이 맞지요?

    그렇다면 저 해답의 m의 범위의 x값들을 쭉 찾아보면
    왼쪽 그래프의 해의 범위는 -1부터 1까지 될 것이고,
    그럼 오른쪽 그래프가 3분 3초경에 그려준 선처럼 접한다고 해도 x범위가 똑같이 -1부터 1이 되는데... 왜 이것은 답이 안되는 것일까요.

    각각 따져본다고 한다면.. 예로 m = -루트2 일때 왼쪽은 공집합이고 오른쪽은 접할 때의 x가 하나 나오니 x값이 서로 다르므로 범위가 아니다 라고 친다면...

    m = -1 같은 경우는 왼쪽의 해집합은 {1}이 될 것이고 오른쪽 해집합은 {0.1}이 되는데 이 집합이 서로 같은 것도 아니지요.

    그래서 전 처음에 m의 범위를 1이상 루트2 이하라고 생각했는데 문제랑 맞지도 않고;;;
    이 고민좀 속시원하게 답변해주신다면 정말 고맙습니다.. 도와주세요.
  • 프로필사진 Favicon of https://mathjk.tistory.com BlogIcon 수악중독 2011.09.14 15:45 신고 안녕하세요? 이정근입니다.
    지금보니까 제가 풀이를 잘 못했네요..
    티긑님이 지적하신 부분이 맞습니다.
    정답은 1부터 루트2까지가 되겠네요...
    오늘 중으로 풀이를 수정하도록 하겠습니다.

    제 블로그에 관심을 갖고 오류 지적해 주셔서 감사합니다.
    더 발전하는 블로그가 되도록 노력하겠습니다.

    감사합니다.
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