복소수의 순환성_난이도 중상 (2021년 9월 전국연합 고1 20번)

복소수 $z=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

 

ㄱ. $z^3=1$

ㄴ. $z^4+z^5 = -1$

ㄷ. $z^n+z^{2n} + z^{3n} + z^{4n} +z^{5n}=-1$ 을 만족시키는 $100$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 개수는 $66$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③