제1사분면 위의 점 $\rm A$ 와 제3사분면 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 두 점 $\rm A, \; B$ 는 직선 $y=x$ 위에 있다.
(나) $\overline{\rm OB}=2\overline{\rm OA}$
점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 점 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm L$ 이라 하자. 직선 $\rm AL$ 과 직선 $\rm BH$ 가 만나는 점을 $\rm P$, 직선 $\rm OP$ 가 직선 $\rm LH$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 세 점 $=\rm O, \; Q, \; L$ 을 지나는 원의 넓이가 $ \dfrac{81}{2}\pi$ 일 때, $\overline{\rm OA} \times \overline{\rm OB}$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)
