삼각함수의 극한 활용_난이도 상 (2021년 7월 사관학교 미적분 28번)

그림과 같이 길이가 $4$ 인 선분 $\rm AB$ 의 중점 $\rm O$ 에 대하여 선분 $\rm OB$ 를 반지름으로 하는 사분원 $\rm OBC$ 가 있다. 호 $\rm BC$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 에 대하여 선분 $\rm OB$ 위의 점 $\rm Q$ 가 $\angle \rm APC = \angle PCQ$를 만족시킨다. 선분 $\rm AP$ 가 두 선분 $\rm CO, \; CQ$ 와 만나는 점을 각각 $\rm R, \; S$ 라 하자. $\angle \rm PAB = \theta$ 일 때, 삼각형 $\rm RQS$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta^2}$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}$)

① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $1$          ④ $2$          ⑤ $4$

 

정답 ④