로그부등식_난이도 중상 (2021년 6월 전국연합 고2 20번)

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=1$ 이 곡선 $y=2^x-1$, 직선 $y=-(1+\log_2n)x+7$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 두 점 $\rm A, \; B$ 사이의 거리를 $f(n)$ 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(2)=2$

ㄴ. $f(n) \ge 1$ 을 만족시키는 $n$ 의 개수는 $4$ 이다.

ㄷ. $|f(n)-1 | \ge \dfrac{2}{3}$ 를 만족시키는 $n$ 의 개수는 $245$ 이다.

 

① ㄴ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③