지수함수와 로그함수의 관계&평행,대칭이동_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고2 21번)

상수 $k$ 에 대하여 정의역과 공역이 각각 실수 전체의 집합인 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2^{-x-2}-2 & (x<k) \\[10pt] -\log_2(x+2) -2 & (x \ge k) \end{cases}$$ 가 일대일대응이다. 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} \log_2(2-x)+2 & (x<-k) \\[10pt] -2^{x-2}+2 & (x \ge -k) \end{cases}$$ 라 할 때, $f(a) \le b \le g(a)$ 를 만족시키는 정수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는?

(단, $-2 \le a \le 2$ )

 

① $31$          ② $33$          ③  $35$         ④ $37$          ⑤ $39$

 

정답 ①