경우의 수_색칠하기_회전허용_난이도 상 (2020년 3월 교육청 고3 가형 27번)

그림과 같이 합동인 $9$ 개의 정사각형으로 이루어진 색칠판이 있다.

빨간색과 파란색을 포함하여 총 $9$ 가지의 서로 다른 색으로 이 색칠판을 다음 조건을 만족시키도록 칠하려고 한다.

(가) 주어진 $9$ 가지의 색을 모두 사용하여 칠한다.
(나) 한 정사각형에는 한 가지 색만을 칠한다.
(다) 빨간색과 파란색이 칠해진 두 정사각형은 꼭짓점을 공유하지 않는다.

색칠판을 칠하는 경우의 수는 $k \times 7!$ 이다. $k$ 의 값을 구하시오.
(단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

정답 $8$